Der nächste Zug ist entscheidend: Markow-Ketten als Prognosewerkzeug im schwierigen Terrain

Viele Prognosemodelle basieren darauf, dass die Vorgeschichte einer möglichen zukünftigen Entwicklung bekannt ist. In den historischen Daten werden Informationen und Muster identifiziert, die sich in die Zukunft fortschreiben lassen. Doch was ist, wenn diese Informationen nur sehr unzureichend vorliegen oder in Gänze fehlen? Dann sind Markow-Ketten das Mittel der Wahl. Denn das entscheidende Merkmal von Markow-Ketten ist die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten zukünftiger Ereignisse ausschließlich auf Basis des aktuellen Zustands.

Gehe nicht über Los: Monopoly als Anwendungsfall für Markow-Ketten

Eines der bekanntesten Brettspiele der Welt ist ein typisches Szenario für den Einsatz von Markow-Ketten: Monopoly. Mit den Markow-Ketten lässt sich die Frage beantworten, die wohl jeden Monopoly-Spieler umtreibt: Welche Grundstücke sind am erfolgversprechendsten? Der Kauf von erfolgreichen Grundstücke bringt dem Spieler die Mieteinnahmen, die er zum Gewinn des Spiels braucht. Die Voraussetzung dafür: Die Grundstücke müssen regelmäßig von den Mitspielern besucht werden. Konkret liefern Markow-Ketten also eine Antwort auf die Frage, welche Grundstücke am häufigsten besucht werden.

Die Schlossallee als Schlüssel zum Sieg? Mitnichten!

Im Beispiel Monopoly lassen sich also mit Markow-Ketten die Wahrscheinlichkeiten der Übergänge – der Spielzüge – untersuchen. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen eines bestimmten Feldes immer nur von der aktuellen Position der Spielfigur abhängig. Das Regelwerk von Monopoly ist dabei natürlich ein wesentlicher Einflussfaktor auf die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. So haben Felder, die das Ziel einer Gemeinschaftskarte sind, eine höhere Wahrscheinlichkeit und Felder in direkter Umgebung des Gefängnisses eine geringere. Das Grundstück mit der höchsten Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist der Opernplatz. Danach folgen die Felder der Gruppe orange: Münchner Straße, Wiener Straße und die Berliner Straße. Verknüpft man die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten mit den möglichen Mieteinnahmen, ist die Berliner Straße das rentabelste Monopoly-Grundstück.

Markow-Ketten in der Unternehmenspraxis

Monopoly ist zwar ein besonders anschaulicher Use Case für Markow Ketten, aber nur einer unter vielen. Auch im Unternehmenskontext gibt es zahlreiche Anwendungsbeispiele für Markow-Ketten. Eines davon ist das Qualitätsmanagement in dem sich mit Markow-Ketten die Zuverlässigkeit von Anlagen bestimmen lässt. Im Finance-Bereich werden die Verfahren von Andrei Andrejewitsch Markow eingesetzt um Aktienkurse und biometrische Risiken beim Versicherungsabschluss zu modellieren. Markow-Ketten sind auch die methodische Basis der Algorithmen zahlreicher Tools des beruflichen Alltags. So basieren viele Spamfilter auf Hidden-Markow-Modellen zur Modellierung unbeobachteter Zustände und auch der Page Rank einer Homepage kann durch eine Markow-Kette bestimmt werden. Was beim Monopoly die Züge von Spielfeld zu Spielfeld sind, sind beim Page Rank die Bewegungen der Besucher von Seite zu Seite.

Entscheidungen treffen zu müssen ohne umfangreiche Vorinformationen: Eine Anforderung, die uns fast täglich begegnet. Markow-Ketten helfen auch in diesem schwierigen Terrain die bestmöglichen Entscheidungen zu treffen. Das macht die Markow-Ketten auch fast 100 Jahre nach dem Tod ihres Schöpfers so wertvoll.